Podemos reescribir los coeficientes en forma de denominadores para asemejarla a la ecuación canónica:
términos de cada variable: [ (x^2 + 2x) + (y^2 + 4y) - z^2 = 4 ]
Clasifica: [ z = 4x^2 + 9y^2 - 2x + 12y + 5 ]
Guía Completa de Superficies Cuadráticas: Ejercicios Resueltos Paso a Paso superficies cuadraticas ejercicios resueltos hot
Tiene dos términos positivos y uno negativo, igualado a . Es un Hiperboloide de una hoja . Trazas: (Hiperbola) (Círculo de radio 1) (Hiperbola) Análisis: Al variar el plano (cortes transversales), las trazas son circunferencias , que son más grandes cuanto más lejos del origen.
(x2−4x+4)−(y2+2y+1)+(z2−2z+1)=-4+4−1+1open paren x squared minus 4 x plus 4 close paren minus open paren y squared plus 2 y plus 1 close paren plus open paren z squared minus 2 z plus 1 close paren equals negative 4 plus 4 minus 1 plus 1
Herramienta de entrada y resolución automática (opcional) Es la versión 3D de una elipse
Dividimos todo entre 4 para obtener la forma estándar de la curva bidimensional:
Domina las curvas 3D (elipsoides, hiperboloides, paraboloides) con problemas prácticos y soluciones detalladas.
A continuación, se presenta una representación bidimensional de las curvas de nivel de esta superficie (trazas horizontales para diferentes valores constantes de complétala al cuadrado
Toma cualquier ecuación cuadrática, complétala al cuadrado, encuentra sus trazas y dibújala a mano alzada. La práctica visual es la única manera de internalizar estas formas.
Es la versión 3D de una elipse. Si todos los coeficientes debajo de las variables son iguales, es una esfera. Ejercicio: Identifica y describe la superficie . Solución: Divide todo entre 36 para igualar a 1: . Es un elipsoide centrado en . Los cortes con los ejes (semiejes) son: . 2. Paraboloide Elíptico
Cuando hay términos cruzados ((Dxy), (Exz), (Fyz)), debemos diagonalizar la matriz cuadrática. (x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz = 1) Matriz: (\beginpmatrix1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1\endpmatrix) Valores propios: (3,0,0) → Superficie degenera en un cilindro parabólico (¡rango 1!).
Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz+J=0cap A x squared plus cap B y squared plus cap C z squared plus cap D x y plus cap E y z plus cap F x z plus cap G x plus cap H y plus cap I z plus cap J equals 0
Trazas horizontales son hipérbolas; trazas verticales son parábolas. Es conocida como "silla de montar". Ejercicios Resueltos Paso a Paso